Dr. Vuong Mai Phuong

M.Sc. of Mathematics und Assistent an der Uni Hanoi

    • 2008-2011
    • Doktorarbeit im Fachbereich Geoinformatik in Freiberg

Fachliches

3D Rekonstruktion von Gesteinskörnern aus Fotoserien

Korngefüge von Gesteinskörpern werden erfasst, indem von einem Probenkörper ein Foto geschossen wird, dann ein wenig vom Probenkörper abgeschliffen wird und wieder ein Foto gemacht wird usw.  Werden die Fotos mit einer Digitalkamera aufgenommen, liegen sie als Pixelbilder vor. Durch Stapelung der einzelnen Bilder kann das Korngefüge in  Voxeln, also Volumenpixeln, dargestellt werden. 

Konstruktion eines 3D Kornmodells eines Gesteins aus gestapelten Mikrofotos

Werden Objekte aus Voxeln dargestellt, sind diese vollständig mit Voxeln ausgefüllt, und die Objektränder sind stufenförmig und folgen den Außenflächen der einzelnen Voxel. Voxelobjekte sind auf einfache Art vom Computer zu speichern, benötigen aber viel Speicherplatz. Die stufenförmigen Außenkanten werden als unrealistisch empfunden.

Die Darstellung von Körpern kann auch durch eine  „Boundary Representation“ erfolgen, dabei werden Körper nur durch ihre Grenzflächen dargestellt und sind innen hohl. Die Grenzflächen werden aus vielen kleinen Dreiecken zusammengesetzt, die jeweils eben sind. Boundary Representations können  glatte Oberflächen komplizierter Körper darstellen, ohne dass Stufen auftreten. Sie benötigen wenig Speicherplatz, erfordern aber eine komplizierte Datenstruktur. Der Vorteil ist, dass Grenzflächen, Kanten oder Eckpunkte extra dargestellt und bearbeitet werden können. Das ist im Voxelformat nicht möglich.

Unterschied zwischen Voxelformat (Volumenpixel) und der Grenzflächen-Darstellung eines Körpers

Um 3D-Korngebilde in den Geowissenschaften zu nutzen, ist eine Boundary Representation von Vorteil, weil sich damit Körper und Kanten scharf abgrenzen lassen.  Die Fotos, mit denen die Korngefüge erfasst werden können, liegen aber immer im Pixelformat vor. Deshalb sollen Voxelobjekte in Boundaryobjekte transformiert werden.

Dazu werden zuerst die Voxel  in je 8 Punktelemente, 12 Linienelemente und 6 Flächenelemente zerlegt. Will man die vielen Elemente, die durch diese Zerlegung entstehen, so zusammenfassen, dass sich die Korngrenzen nachbilden lassen, muss man die Nachbarschaftsbeziehungen kennen, das heißt, man muss wissen, welche Fläche zu welchem Körper, welche Linie zu welcher Fläche gehört. Die Nachbarschaftsbeziehungen werden in einem  topologischen Modell ausgedrückt. Dieses Modell muss so formuliert sein, dass der Rechner automatisch die richtigen Korngrenzen rekonstruieren kann. Das heißt, es muss durch mathematische Formeln beschrieben werden und so gespeichert werden, dass die Nachbarschaftsbeziehungen vom Computer abrufbar sind. Die Formulierung und Implementierung des topologischen Modells ist der eigentliche kreative und komplizierte Teil der Doktorarbeit.  Unter Anwendung des topologischen Modells können aus den Voxelobjekten Körner rekonstruiert werden. Dabei testet der Computer, welche Linienelemente zu einer Korngrenze gehören und welche überschüssig sind und gelöscht werden müssen. Als Resultat der Konvertierung entsteht ein 3D Modell der Körner in einem Gestein, wobei alle Körner und Kornflächen durch glatte Grenzflächen dargestellt sind.

Algorithmus zur Überführung eines Körpers im Voxelformat in eine Grenzflächen-Darstellung

Anwendung kann das neue Verfahren finden z.B. um die Festigkeit von Gesteinen zu analysieren, denn die Gesteinsfestigkeit hängt stark von der Kornstruktur ab.  Außerdem eignet sich das Verfahren zur Erfassung von Porenräumen im Gestein. Porenräume spielen eine wichtige Rolle bei der Erkundung von Grundwasser und Erdöl.

Link zur Doktorarbeit: http://tu-freiberg.de/fakult3/gy/mageo/pub/phuong_phdthesis.pdf